Atjaunotajam ārlietu dienestam viņš pievienojās neilgi pēc Latvijas Republikas neatkarības atjaunošanas. Bija Ārlietu ministrijas Politiskā departamenta vadošais speciālists Austrumeiropas valstu lietās no 1991. līdz 1992. gadam, vēlāk Austrumeiropas nodaļas vadītājs un arī departamenta direktors.
1995. gadā B. Daukšts tika nosūtīts darbā Latvijas vēstniecībā Austrijā. No 1995. līdz 1996. gadam viņš veica arī pagaidu pilnvarotā lietveža pienākumus Ungārijā. Diplomāta karjeras laikā B. Daukšts bijis Latvijas Republikas pastāvīgais pārstāvis Starptautiskajā atomenerģijas aģentūrā Vīnē (IAEA), pirmais sekretārs Latvijas Republikas pastāvīgajā pārstāvniecībā Eiropas Drošības un sadarbības organizācijā (EDSO), kā arī padomnieks Latvijas Republikas vēstniecībā Lietuvā.
Viņš nesavtīgi ieguldīja enerģiju un zināšanas jauno diplomātu skološanā laikā, kad atjaunotā Latvijas valsts spēra savus pirmos starptautiskos soļus.
Noslēdzot diplomātisko dienestu, B. Daukšts pievērsās akadēmiskai darbībai – bijis Baltijas un Ziemeļvalstu vēstures un politikas pētījumu centra viceprezidents, Latvijas Okupācijas izpētes biedrības valdes priekšsēdētāja vietnieks, kā arī Publiskās atmiņas centra padomes loceklis kopš 2016. gada.
Viņa sirdslieta bija dzeja. Tā publicēta arī latviešu periodiskajos izdevumos.
B. Daukšts dzimis 1950. gada 12. decembrī Aglonā. Viņš vienmēr lepojās ar savām latgaļa saknēm.
