Kas (ne)notiek ar matemātiku skolā

Skolēnu sniegums matemātikas centralizētajā eksāmenā atkal satrauc

Vidusskolas beidzēji jau sen kārto obligāto centralizēto eksāmenu matemātikā. Šogad pirmo reizi tāds bija arī pamatizglītības apguves noslēgumā. Centralizēto eksāmenu rezultāti vēl nav izanalizēti, bet ir zināmi to provizoriskie rezultāti. Valsts izglītības satura centra (VISC) vadītāja Liene Voroņenko informēja par to, kā ir veicies pamatskolēniem, kā arī vidusskolas absolventiem.

Ziņu aģentūras LETA publiskotā informācija vēsta, ka šogad centralizētos eksāmenus kārtoja aptuveni 18 000 pamatskolas beidzēju. No trim centralizētajiem eksāmeniem (latviešu valodā, matemātikā un svešvalodā) zemākais sniegums ir matemātikā (vidēji 51%), turklāt 826 pamatskolēni attiecīgo centralizēto eksāmenu nenokārtoja un pamatizglītības apliecību nesaņems. 1920 devītklasnieku ieguva vērtējumu 10–19%, kas pēc diviem gadiem, visdrīzāk, būs nepietiekams. Toties 21 skolēnam izdevās saņemt visaugstāko vērtējumu (100%). 

Optimālā līmeņa pārbaudījumu matemātikā šopavasar kārtoja 12 609 vidējās izglītības iestāžu beidzēji (gan vispārizglītojošo skolu skolēni, gan profesionālo izglītības iestāžu audzēkņi). 8,71% izglītojamo pārbaudījumā neizdevās sasniegt minimālo 10% slieksni, savukārt 22% uzrādīja sniegumu 10–19% robežās, kas ir nedaudz virs šobrīd noteiktā minimuma. Salīdzinot ar citiem centralizētajiem eksāmeniem, vidējais sniegums matemātikā ir viszemākais (tikai 35%). Šogad pirmo reizi vidusskolas absolventi varēja izvēlēties kārtot augstākā līmeņa centralizētos eksāmenus. Matemātikā sasniegtais vidējais rezultāts ir salīdzinoši augsts – 60%. Tiesa, pārbaudījumu kārtoja tikai 2591 skolēns. No viņiem vien 0,5% izglītojamo iegūtais rezultāts ir nepietiekams, turpretī 4,13% skolēnu sasniedza 10–19% līmeni. 11,9% izglītojamo bija pa spēkam saņemt 90–100% vērtējumu.

LV portāls jautā: Centralizēto eksāmenu rezultāti matemātikā parāda, ka vidusskolas un pamatskolas absolventu zināšanas un uzdevumu risināšanas prasmes ir viduvējas, turklāt vidusskolēniem šāda situācija atkārtojas gadu no gada. Kādēļ, jūsuprāt, tā ir?

Agrita Bartušēvica

Cēsu Valsts ģimnāzijas matemātikas skolotāja.

FOTO no personīgā arhīva.

“Manuprāt, vainīgs ir motivācijas trūkums. Uzskatu, ka ikviens skolēns var nokārtot matemātikas eksāmenu (jebkurā posmā), ja vien ir vēlēšanās. Daļa skolēnu nosaka sev slieksni, “lai tikai būtu nokārtots”, nedomājot par to, kā jutīsies skolotājs, skola, viņš pats u. tml.”

Uzskatu, ka ikviens skolēns var nokārtot matemātikas eksāmenu (jebkurā posmā), ja vien ir vēlēšanās.

Aleksandra Ivanova

Saulkrastu novada vidusskolas un Latvijas Zinātņu tālmācības vidusskolas matemātikas skolotāja.

FOTO no personīgā arhīva.

“Nevar sagaidīt ļoti labus rezultātus, ja izglītības saturu un procesu veido ar projektu palīdzību. Ir jābūt metodiski pamatotam un uz zināšanām un pētījumiem balstītam saturam, mācību metodikai. Procesam jābūt pēctecīgam – nevar fragmentāri iejaukties vidusskolā, tad pēc laika pamatskolā un pēc tam atcerēties par sākumskolu.”

Nevar sagaidīt ļoti labus rezultātus, ja izglītības saturu un procesu veido ar projektu palīdzību.

Ilze France

Latvijas Universitātes Starpnozaru izglītības inovāciju centra vadošā pētniece, Prātnieku laboratorijas programmas vadītāja, matemātikas doktore.

FOTO no personīgā arhīva.

“Runājot par rezultātiem, jāskatās uz iesaistītajiem kopumā, proti, skolēns – skolotājs (skola) – vecāki (sabiedrība). Ja raugāmies no skolēna pozīcijām, kāds ir mans kā skolēna mērķis, piemēram, izzināt pasauli, uzkrāt iespējami lielāku prasmju bagāžu, kas palīdzēs šodien un nākotnē, vai saņemt labu vērtējumu, vēlams, lai mēs ņemtu vērā ne tikai vidējo vērtējumu (matemātikā tas pēdējos gados svārstās ap 40%), bet censtos iedziļināties, kā šie procenti rodas, tad pieņemtu atbilstošus lēmumus un rīkotos. Šobrīd nekā tāda nav. Publiskajā telpā gadu no gada tas ir aktuāli vienu mēnesi, nosaucot vidējos rādītājus, un tad viss norimst. Tāpēc nebūtu jābrīnās, ka tas regulāri atkārtojas. Vienlaikus nevajadzētu vispārināt. Ir skolas, kas patiesi analizē, kādas prasmes skolēni ir demonstrējuši labi, kādas ne pārāk, un tad domā, kā pilnveidot mācīšanos. Ja skatāmies rezultātus tikai skaitļos, tad bieži ir secinājums, ka “ir slikti”, bet tas neko nemaina. Ilustrācijai viens no uzdevumiem 9. klases eksāmenā: kuba skaldnes laukums ir 25 cm², aprēķini kuba virsmas laukumu. Tikai 27% 9. klašu skolēnu spēja izrēķināt šo uzdevumu. Lai situācija mainītos, skolotāju kopienai būtu jāanalizē un jādomā, kāpēc tā ir. Pētot vairāku gadu eksāmenu rezultātus, ir novērojams, ka ir tēmas, kuras skolēniem padodas sliktāk, līdz ar to varam secināt, ka skolotājiem ir nepieciešams metodisks atbalsts.”

Kuba skaldnes laukums ir 25 cm², aprēķini kuba virsmas laukumu. Tikai 27% 9. klašu skolēnu spēja izrēķināt šo uzdevumu.

Skolēnu vājās zināšanas un prasmes matemātikā, salīdzinot ar citiem mācību priekšmetiem, nepārsteidz. Jau ierasts, ka šāda situācija atkārtojas gadu no gada. Sekas – slikto rezultātu matemātikā dēļ lielai daļai absolventu paliek slēgtas to izglītības iestāžu durvis, kuras pieprasa matemātikas eksāmena rezultātus. Tāpat arī daudziem pamatskolēniem nāksies atkārtoti mācīties devītajā klasē, savukārt ne vienam vien vidusskolēnam uz laiku (gribētos domāt, ka pagaidām) zudīs cerības turpināt izglītību augstākajā līmenī.

Izglītības un zinātnes ministre Anda Čakša atzīst, ka pamatskolēnu sniegums centralizētajā eksāmenā matemātikā skaidri norāda uz problēmām ar izglītības kvalitāti, jo tas atspoguļo ne tikai pēdējo gadu vielu, bet arī pamatlietas, kas bērnam iemācītas. Viņa norādīja, ka ir jāpārvērtē, kā bērniem tiek pasniegts matemātikas saturs. Ņemot vērā 12. klašu rezultātus, Izglītības un zinātnes ministrija spriedīs, kas būtu jādara, lai uzlabotu situāciju attiecībā uz saturu, pedagogu kvalifikāciju, mācību stundu organizēšanu, atbalsta iespējām skolēniem u. c.¹

Vai ir cerība, ka centralizēto eksāmenu rezultāti tuvākajā laikā uzlabosies? Cerība ir, bet… Latvijas Universitātes padomes locekle, bijusī izglītības un zinātnes ministre, diplomēta matemātiķe Mārīte Seile komentē: “Optimisms vienmēr ir laba lieta, tomēr es baidos, ka rezultāti nākamajā gadā būs vēl sliktāki.”²  Kāpēc tā? Vai zinām, kas būtu jāmaina? Matemātikas apguvē skolā daudz kas vēl nenotiek tā, kā vajadzētu 21. gadsimtā. Vai esam gatavi pārmaiņām?

Motivācija mācīties matemātiku ietekmē, bet prasmīgi motivēt ir jāprot

LV portāls jautā: Bieži dzirdams viedoklis, ka skolēni nemācās matemātiku tāpēc, ka tas prasa piepūli, savukārt viņi ir slinki. Vai ar to ir pietiekami, lai izskaidrotu, kāpēc tieši šis mācību priekšmets lielai daļai skolēnu sagādā grūtības? Kā viņus motivēt apgūt matemātiku? Kā jūs skolēniem argumentējat matemātisko kompetenču nepieciešamību turpmākajā dzīvē?

“Uzskatu, ka, cik vien tas ir iespējams, uzdevumus vajag sasaistīt ar praktisko dzīvi. Ļoti labi, ja to var izdarīt, par pamatu ņemot skolēnu piedzīvoto. Piemēram, kādi nodokļi (%) tika ieturēti, saņemot atalgojumu par darbu, kāda būs samaksa par skrejriteņa nomu u. tml.”

“Es domāju, ka grūtības sagādā nevis matemātika, bet disciplīnas un sistemātiskas mācīšanās trūkums. Cilvēks no dabas ir slinks, arī skolēni slinko. Manuprāt, daudz ko ietekmē sabiedrības un institūciju viedoklis, ka skolēni ir pārslogoti, mājas darbi nav vajadzīgi, pārbaudes darbus var pārrakstīt utt. Strādājot ar skolēniem, es sistemātiski akcentēju matemātikas tēmu secību. Izskatām dažādus uzdevuma risinājumus. Šķirojam, kas ir vienkārši jāzina un kas ir jāpārbauda, jāpamato. Uzdevumos saskatām ne tikai matemātikas saturu, bet arī stratēģiju veidošanu, uzmanības noturēšanu, “ķēdītes” risinājuma veidošanā. Vienmēr tiek pārrunāts jautājums “kāpēc”. Tas ir svarīgi ikdienā.”

“Mums nav datu, kas liecina, ka lielai daļai matemātikas apguve sagādā grūtības. Pūlēties jebkurā vecumā ir vērts, ja ir skaidrs, ka man to vajadzēs, man tas interesē un patīk. Dažkārt labu rezultātu varam panākt viegli, jo sanāk un padodas. Grūtības sākas, ja nesaprot, neredz jēgu. Tad pazūd arī interese. Ļoti liela nozīme jebkuras lietas apguvē ir pamatiem –, ko un kā mēs mācāmies sākumskolā, kā tiek veicināta katra skolēna izpratne un motivācija. Motivāciju var veicināt tas, ka darām, saredzot jēgu. Īpaši pateicīgs posms ir sākumskola un tās programma. Vēlāk matemātika paliek abstraktāka, un tad ir pedagoga māka skolēnam skaidrot, ka mēs mācāmies saprast, kā matemātika ir būvēta un darbojas. Skolotāja loma klasē ir neatsverama, respektīvi, vai un kā viņam izdodas padarīt mācību procesu aizraujošu, jēgpilnu. Šeit netiek runāts par to, ka skolotājam ir jāizklaidē skolēni! Patlaban skolēni bieži jautā, “kam man to vajag”. Te ir nepieciešamība no skolotāju un pieaugušo pozīcijām parādīt to, ka ne visu, kas eksistē, mēs savā ikdienā tiešā veidā darbinām. Valodu jomā šajā ziņā ir nedaudz vienkāršāk, jo valodu kā instrumentu mēs lietojam ne tikai stundās, bet arī ikdienas saziņā. Liela nozīme ir tam, kā pieaugušie un sabiedrība ar jauniešiem komunicē par matemātiku, atklājot tās vajadzību vai, gluži pretēji, nelietderīgumu. Gana bieži no pieaugušajiem ir dzirdētas frāzes: “Man dzīvē nekad nav bijusi vajadzība rēķināt kvadrātvienādojumu.” Skolā mēs dodam iespēju izzināt pasauli. Jau no sākumskolas jārāda un jāskaidro, kuras matemātikas prasmes ikdienā var pielietot katrs, bet kuras izmanto noteikta profesionālā darba kontekstā.”

Te ir nepieciešamība no skolotāju un pieaugušo pozīcijām parādīt to, ka ne visu, kas eksistē, mēs savā ikdienā tiešā veidā darbinām.

Matemātikas zinātne pēta reālās pasaules kvantitatīvās attiecības, telpiskās formas un loģiskās konstrukcijas. Apgūstot matemātiku skolā, ne vienmēr un ne visiem top skaidrs, ka šis mācību priekšmets ir saistīts ar realitāti, orientēts uz tās dziļāku izpratni. Matemātika, tāpat kā citi mācību priekšmeti, palīdz izzināt pasauli, turklāt katrs to dara no sava skatpunkta, izmantojot specifiskus līdzekļus. Sākumskolas posmā daudzi apjauš, ka ar matemātikas palīdzību var tuvoties reālās pasaules izpratnei. Vēlāk ne vienam vien šī apjausma mazinās, jo priekšplānā izvirzās abstrakcijas un darbības ar simboliskiem elementiem. Ne velti matemātiku nereti raksturo kā zinātni, kas ar loģikas palīdzību pēta pašizveidotu abstraktu struktūru īpašības un modeļus. Tas var radīt priekšstatu, ka matemātika ir pašmērķīga, līdz ar to tās mācīšanās – bezjēdzīga. Šādā gadījumā bez pedagoga profesionāla, motivējoša atbalsta neiztikt. Pat ja viņam šķiet, ka skolēniem viss jau sen ir zināms un labi saprotams, tā nav.

Apgūstot matemātiku skolā, ne vienmēr un ne visiem top skaidrs, ka šis mācību priekšmets ir saistīts ar realitāti, orientēts uz tās dziļāku izpratni.

Matemātika ir mācību priekšmets, kas daļai skolēnu nepatīk. Vieniem darbošanās ar skaitļiem šķiet garlaicīga un bezjēdzīga. Otriem trūkst nepieciešamo prasmju mācīties. Citiem uzmanības un pūļu vērts ir tikai tas, kas noderēs dzīvē, turklāt “tūlīt un tagad”. Nav šaubu, ka matemātikas apguves un matemātiskās domāšanas attīstība ietekmē turpmāko karjeru un izvēles iespējas dzīvē. Vai skolēniem šī atziņa ir pašsaprotama un aktuāla? Diezin vai. Nereti matemātika jau ģimenē tiek pielīdzināta teju bubulim. Kad skolēnam ar matemātikas apguvi neveicas, daudzi vecāki atminas, ka arī viņiem savulaik klājās tāpat. Gribot negribot, tas ietekmē. Turklāt matemātikas apguvei ir nepieciešama uzcītība, piespiešanās, regulārs un sistemātisks darbs. Ja tā nav, kuru katru brīdi var sākties “sniega bumbas efekts”.

Nereti matemātika jau ģimenē tiek pielīdzināta teju bubulim. Kad skolēnam ar matemātikas apguvi neveicas, daudzi vecāki atminas, ka arī viņiem savulaik klājās tāpat.

Nepārprotami, interesi par šo mācību priekšmetu ir jāspēj radīt skolotājam, tādējādi pierādot, ka matemātika nav mocību instruments, bet palīgs dzīvē, proti, jāvar prasmīgi motivēt apgūt matemātiku. Turklāt tas jādara teju nepārtraukti. Matemātikas apguves motivācijas uzlabošana palīdz paaugstināt skolēnu sasniegumus un rosināt viņus izvēlēties profesiju tādās jomās, kurās ir vajadzīgas labas matemātikas zināšanas, palielināt to skolēnu skaitu, kuri pēc vidusskolas absolvēšanas studēs ar matemātiku saistītās programmās. Vai skolēni tiek motivēti apgūt matemātiku? Visdrīzāk, jā. Vai tas notiek prasmīgi un regulāri? Ne vienmēr un visur. Vai motivācija ir rezultatīva? Ņemot vērā kaut vai centralizēto eksāmenu rezultātus, tā nav gana sekmīga.

Kas ietekmē matemātikas apguves rezultātus

LV portāls jautā: Praksē var izmantot dažādas mācīšanas/mācīšanās metodes. Vai pašlaik dominējošās matemātikas mācīšanas metodes ir atbilstošas mūsdienu bērnu psihotipam? Ja kaut kas būtu jāmaina mācīšanas pieejā, kas tieši?

“Uzskatu, ka viena no ļoti labām metodēm ir mācīties vienam no otra. Lielām grupām vairs nav jēgas, bet darbs pārī vai trīs skolēnu mazajās grupās ir optimāli. Reizēm tieši viens skolēns var labāk iemācīt otram skolēnam, viņiem sarunājoties “savā” valodā. Noteikti ir jāizmanto informācijas tehnoloģijas, bet ar jēgu. Ja ir iespējams, tad skolēnam apgūstamā tēma ir ne tikai jāredz un jādzird, bet arī “jāiztausta”. Piemēram, skolēniem grūtības sagādā telpiskie ķermeņi, šķēlumi u. tml. Ja šādus šablonus var ne tikai redzēt, bet arī pagrozīt un apskatīt no visām pusēm, tas ir liels ieguvums.”

“Domāju, un praksē ir pārbaudīts, ka metodes, kas balstītas uz zināšanām, metodiku, pēctecību, atbilst mūsu skolēniem. Esmu pārliecināta, ka pamatskolā skolēnos pamati jāieliek, izvairoties pielietot tehnoloģijas. Arī vēlākajos posmos tām nav jābūt pašmērķim. Atkārtošos –, ja mācīšanas/mācīšanās metodes ir pārdomātas, tad arī tehnoloģijas tiek izmantotas lietderīgi.”

“Ilgu laiku matemātikas mācīšanā dominējošā metode ir bijusi “izstāstu, parādu piemēru, lieku darīt, skolēns atdarina”. Analizējot, kādas ir skolēnu iespējas mācību stundās padziļināt izpratni un mācīties domāt, LU SIIC pētījuma dati rāda, ka tikai 10% stundu vērojama “profesionāla mācīšana”, t. i., skolēniem stundās ir iespēja mācīties domāt, skolotāja pamatdarbības ir efektīvas un profesionālas.³ Pētījumi ataino, ka atšķirības skolēnu sniegumā pastāv tādēļ, ka atšķiras skolotāju mācīšanas kvalitāte. Satraucoši ir tas, ka līdzās ļoti profesionāliem skolotājiem darbojas tādi skolotāji, kuri nepārzina mācību saturu un kuriem ir vājas klasvadības prasmes. Tas nozīmē, ka viņiem ir nepieciešams liels atbalsts prakses uzlabošanai, lai arī šie skolotāji varētu darbā izmantot daudzveidīgas un skolēnu vajadzībām atbilstošas mācību metodes.”

Valsts izglītības satura centra vecākais eksperts, savulaik projekta “Skola2030” matemātikas mācību jomas vadītājs Jānis Vilciņš raksturo dominējošo matemātikas mācīšanas metodi kā mehānisku prasmju vingrināšanu – vienas darbības atkārtotu trenēšanu. Pārmaiņas vērstas uz to, lai vingrināšanās balstītos sākotnējā izpratnē par apgūstamo jēdzienu, darbību u. tml. Tad arī vingrināšanās būs efektīva, un tās rezultātā arī izpratne kļūs arvien dziļāka.

Vēl viena būtiska problēma – skolēni ātri aizmirst to, ko it kā ir iemācījušies. Risinājums ir mainīt mācīšanās veidu, proti, fokusēties uz izpratni, zināšanu konstruēšanu, apzinātu stratēģiju mācīšanu, kas ir ieguldījums ilgtermiņā. Tas nozīmē mācīties, vienlaikus iedziļinoties un padarot mācīšanos apzinātu – ar jautājumiem un sarunu par darbību soļiem, risināšanas ceļu. Vēl svarīgi dot iespēju skolēniem saprast matemātiskās darbības lietojumu reālajā dzīvē. Piemēram, ieraudzīt laukumu ne vien kā uzzīmētu figūru burtnīcā, bet arī pamanīt identiskas figūras (ar laukumu) dabā (siena, lapa, sporta zāles laukums u. c.). Tāpat ir būtiski veidot skolēniem perspektīvu, kur matemātika turpmāk noderēs profesionālajā dzīvē. Tā nenozīmē tikai naudas pareizu aprēķināšanu veikalā – tam pietiek ar 5. klases līmeni. Matemātikai dzīvē un profesionālajā darbībā ir daudz plašāks pielietojums – to vajag IT jomā, inženieriem, zinātniekiem un citu profesiju pārstāvjiem.⁴

Loģisko domāšanu attīsta apzināta matemātikas mācīšanās

LV portāls jautā: Mācoties matemātiku, attīstās matemātiskā domāšana. Tikpat patiess būtu apgalvojums, ka bez matemātiskās domāšanas nav iespējama kaut cik kvalitatīva matemātikas apguve. Matemātiķu un matemātikas skolotāju vidē dominē uzskats, ka matemātika attīsta loģisko domāšanu. Kāpēc pat daudzi sekmīgākie skolēni nespēj atrisināt salīdzinoši vienkāršus loģiskos uzdevumus un kāpēc lielai daļai skolēnu matemātikas mācīšanās nerada priekšstatu par tās saistību ar loģiku? Kur meklējami šīs problēmas cēloņi? Kā to atrisināt?

“Manuprāt, liels palīgs ir ģimene, pirmsskolas skolotāji, sākumskolas skolotāji, kuri ieinteresē bērnus domāt vismaz vienu soli uz priekšu, apspriest, kas notiks, ja darīsim tā, bet kas notiks citā gadījumā. Likt domāt, kļūdīties un no kļūdām mācīties.”

“Esmu pārliecināta, ka mums ir daudz loģiski domājošu skolēnu, kuri var sekmīgi atrisināt loģiskos uzdevumus. Tikai viena daļa no viņiem slinko –, kāpēc jādara, ja var paslinkot un nekas traks nenotiks. Loģiku attīstām, pildot uzdevumus un tos pārrunājot. Risinājumu norādīju jau iepriekš.”

“Jārunā par tādu prasmju apguvi kā salīdzināšana, analīze, spriedumu veidošana, vispārināšana u. c. Ja mēs mācāmies eksāmenam vai diagnostikas darbam, nenotiek prasmju apguve, bet atsevišķu uzdevumu tipu “drillēšana”, kas dod rezultātu īstermiņā, atpazīstot un atceroties konkrētos uzdevumus. Viens no risinājumiem ir kopsakarību mācīšana. Piemēram, mācīt, kas ir laukums un kā veidojas tā aprēķināšanas formula, nevis mācīt atsevišķi taisnstūra laukumu, pēc tam paralelograma laukumu, trijstūra laukumu utt. Skolēni, kuriem ir laba atmiņa, veiksmīgi risina pat diezgan sarežģītus matemātiska satura uzdevumus, bet var gadīties, ka problēmas viņiem sagādā samērā vienkārši uzdevumi, kuros nepieciešams spriest, analizēt doto situāciju vai reālās dzīves situācijas. Papildu matemātisko zināšanu apguvei, izmantojot jēdzienus un procedūras un apgūstot matemātikas argumentācijas struktūru, tiek veicināta matemātiskās domāšanas attīstība.”

Jānis Vilciņš atzīst: “Kad skolēns mācās matemātiku, viņš izmanto un attīsta noderīgu, bet šauru domāšanas prasmju spektru – atcerēties, izpildīt pēc algoritma, veikt pēc analoģijas, darīt pēc parauga. Pārmaiņas vērstas uz to, lai skolēns mērķtiecīgāk būtu rosināts mācīties apzināti, lietot un attīstīt daudzveidīgākas domāšanas prasmes un tiktu iesaistīts jaunu zināšanu konstruēšanā, proti, saskatītu un raksturotu saistību starp jauno un pieredzi, mēģinātu un pārbaudītu risinājumu jaunā situācijā, formulētu pieņēmumu, saistītu vairākus iepriekš apgūtos satura elementus jaunā kombinācijā u. tml. Tādējādi skolēnam veidojas ieradums meklēt risinājumu jaunās situācijās, viņš drīzāk būs gatavs iet dziļumā. Šāda izpratne ir noturīgu zināšanu un prasmju pamatā. Lai attīstītu apzinātu mācīšanos, skolotājs var aicināt skolēnus domāt un runāt par risināšanas soļiem, uzdot jautājumus, sniegt atbildes, kāpēc tā tiek darīts, kāpēc tā jādara, loģiski spriest, izvēlēties secīgus darbības soļus, klasificēt, vispārināt, formulēt pieņēmumus, pierādīt, secināt. Apzināta mācīšanās veido loģisko domāšanu.”⁵

Matemātika kā mācību priekšmets, protams, nevar pretendēt uz loģiskās domāšanas attīstītāja monopolu. Lielākā vai mazākā mērā to veicina katra mācību priekšmeta apguve, tomēr matemātikai vienlaikus ir priekšrocība un slogs, ka loģikas likumi, kārtulas un loģiskās ķēdes ir imanenti pašos matemātisko risinājumu pamatos, nevis virspusē. Tādēļ tieši no skolotāja vislielākajā mērā ir atkarīgs, vai izglītojamais pratīs zem skaitļu un formulu ietērpa saskatīt domāšanas procesa vispārējo loģiku un iemācīsies to lietot ne vien matemātisko, bet arī cita veida uzdevumu risināšanā dažādās dzīves situācijās.

Uzskats, ka matemātika un tās mācīšanās attīsta loģisko domāšanu (tās plašākajā izpratnē), ir patiess.

Vienīgi tam nepieciešams ierobežojums – loģisko domāšanu attīsta tikai apzināta (turklāt abpusēji) mācīšanās. Gan skolotājam, gan skolēnam jāsaprot, ka, mācoties matemātiku, tiek apgūta un attīstīta arī loģiskā domāšana, tāpēc praksē ir jāpārvieto akcenti. Apgūt loģisko domāšanu ir svarīgāk nekā operēt ar skaitļiem un darboties ar formulām.

Vai, mācoties matemātiku, mēs izmantojam loģiku? Noteikti. Vai skolēni saprot, ka, apgūstot matemātiku, viņi attīsta arī loģisko domāšanu? Reti. Vai matemātikas mācīšanās ir labs līdzeklis loģiskās domāšanas attīstībai? Protams, bet tikai tad, ja tā ir apzināta mācīšanās. Vai katrs matemātikas skolotājs varētu mācīt arī loģiku? Diezin vai.

1 Čakša kritizē izglītības kvalitāti; centralizēto eksāmenu rezultāti ir dramatiski. Pieejams: https://nra.lv/latvija/421160-caksa-kritize-izglitibas-kvalitati-centralizeto-eksamenu-rezultati-ir-dramatiski.htm.

2 Bijusī izglītības ministre: Es domāju, ka nākamā gada eksāmenu rezultāti būs vēl sliktāki. Pieejams: https://www.la.lv/izglitibas-ministre-es-domaju-ka-nakama-gada-eksamenu-rezultati-bus-vel-sliktaki.

3 Kā izglītības sistēma var atbalstīt skolotāju, lai skolēni varētu apgūt 21. gadsimta prasībām atbilstošu izglītību? LU SIIC, 2023. Pieejams: https://www.siic.lu.lv/fileadmin/user_upload/lu_portal/projekti/siic/LU_Izglitibas_Sistemas_Atbalsts_Skolotajiem.pdf.

4 Matemātika ilgtermiņā: mācīties ar izpratni, apzināti, pieņemt dažādus domāšanas veidus. Pieejams: https://skola2030.lv/lv/jaunumi/blogs/matematiska-izpratne-apzinata-macisanas-un-dazadu-domasanas-veidu-pienemsana-ved-pie-noturigam-zinasanam-ilgtermina.

5 Turpat.