Izcilās mākslinieces dzīves ceļš aizsākās 1909. gada 26. jūlijā Valmierā, Jāņa un Kristīnes Kazlovu ģimenē. Marta mācījās Valmieras pamatskolā, vēlāk Rīgas baleta skolā pie baletdejotājas A. Fjodorovas. Mīlestība uz deju Martai sākās jau bērnībā, redzot toreiz ievērojamās baletdejotājas Elvīras Rones priekšnesumu Valmierā. Mācoties Beatrises Vīgneres studijā Rīgā, skolotāja ieteica Martai pievērsties tieši spāņu dejām.
1933. gadā Marta kļuva par čellista Valfrīda Alberinga dzīvesbiedri, ar kuru laulībā nodzīvoja 45 gadus.
Spānijas pilsoņu karš viņai traucēja pilnveidot spāņu deju prasmi Spānijā, tādēļ 1937. gadā M. Alberinga devās mācīties uz Parīzi, kur praktizējas spāņu dejas prasmē pie Doloresas Moreno un Vinsenta Eskudero. Pēc otrā pasaules kara sākuma atgriežoties Latvijā, strādāja par Rīgas operteātra solisti un baletskolas pedagoģi. Uzstājās latviešu leģiona karavīriem frontē un spāņu Zilās divīzijas karavīriem.
1940. gada 12. februārī Latviešu Biedrības namā notiek viņas pirmais solo deju vakars, kurā mākslinieces partneris ir baleta solists Arvīds Ozoliņš. Skatītāju sajūsma un atsaucība ir milzīga. Tās bija īstas spāņu tautas dejas, vēlāk atzina recenzenti.
Pēc kara beigām M. Alberinga bija Liepājas Muzikāli dramatiskā teātra baleta soliste un horeogrāfe, vēlāk Latvijas Valsts Filharmonijas soliste, bet sešdesmito gadu vidū, pašos talanta ziedu laikos, Marta atvadās no skatuves, lai aprūpētu savu smagi slimo māti.
Pēc Latvijas neatkarības atgūšanas 1995. gadā Rīgas vēstures un kuģniecības muzejs sarīkoja Alberingai veltītu izstādi, bet 1996. gadā pēc Spānijas valdības ielūguma viņa 87 gadu vecumā beidzot apmeklēja savu sapņu zemi Spāniju. "Šīs divas nedēļas, ko pavadīju Spānijā, ir mana mūža lielākā balva," pēc Spānijas brauciena atzina māksliniece.
M. Alberinga ar dzīvesbiedru bija lieli mākslas cienītāji un mākslas darbu kolekcionāri. Viņu mūžā sakrātajās kolekcijās bija vairāki simti unikālu mākslas vērtību – slavenu vecmeistaru gleznas, smalki rokdarbi, porcelāna sīkplastika, vāzes, galda piederumi, lustras, mēbeles, vēdekļi un mākslinieces pašas darinātie spāņu tērpi.
1999. gadā, savā 90. jubilejā M. Alberinga savu un vīra sakrāto mākslas darbu kolekciju uzdāvināja Rīgas vēstures un kuģniecības muzejam un Valmieras muzejam. “Man vairs neko nevajag. Es tikai vēlos, lai Alberingu vārds skanētu arī pēc manis. Es visu to, ko abi ar Valfrīdu Alberingu savā mūžā esam savākuši, atdodu savai tautai, Latvijai. Tagad mūsu kolekcija glabājas Rīgas vēstures un kuģniecības muzejā un manā dzimtajā pilsētā – Valmierā, kur manai kolekcijai ierādītas īpašas telpas”, M. Alberinga citēta vēsturnieka Māra Branča grāmatā “Kāpt mūzas kalnā”, kas iznāca 2002. gadā.
M. Alberinga apbalvota ar Spānijas Goda ordeni un Latvijas Triju Zvaigžņu ordeņa Goda zīmi. Viņai piešķirts arī Valmieras goda pilsones tituls.
Marta Alberinga šo pasauli atstāja 96 gadu vecumā, 2005. gada 6. decembrī un 13. decembrī apglabāta Valmieras pilsētas Centra kapos.