Darba gaitas Ārlietu ministrijā D. Rutka sāka 1998. gadā Vienotajā valsts protokolā. Strādājusi Āzijas un Āfrikas valstu nodaļā, bijusi Amerikas un Karību valstu nodaļas vadītāja un Otrā divpusējo attiecību departamenta direktora vietniece. Vadījusi Humanitāro jautājumu nodaļu un Cilvēktiesību nodaļu.
Bijusi Latvijas vēstniecības pie Svētā Krēsla kancelejas vadītāja Rīgā, kā arī Latvijas vēstniecības pie Neatkarīgā Militārā un Hospitālā Maltas Bruņinieku Ordeņa kancelejas vadītāja Rīgā.
D. Rutka strādājusi Latvijas vēstniecībā Kanādā, Baltkrievijā un Krievijā. Kopš 2023. gada viņa bija Latvijas vēstniecības Krievijā vadītāja pienākumu izpildītāja.
Karjeras laikā saņēmusi Latvijas Republikas Atzinības krustu un iecelta par tā virsnieku, kā arī Neatkarīgā Militārā un Hospitālā Maltas Bruņinieku Ordeņa apbalvojumu “Par nopelniem”.
Viņa ieguvusi teoloģijas bakalaura grādu Latvijas Universitātē, maģistra grādu Laterāna Pontifikālās Universitātes filiālē Rīgas Augstākajā Reliģijas institūtā un ārējo sakaru struktūrvienības vadītāja kvalifikāciju Latvijas Universitātes Ekonomikas un vadības fakultātē.
Dace Rutka amatā nomaina Irinu Manguli, kura Latvijas intereses Kazahstānā pārstāvēja kopš 2021. gada.
