Darbu Ārlietu ministrijā Elita Gavele uzsāka 1991. gadā. No 1991. līdz 2006. gadam strādājusi Latvijas vēstniecībās Lietuvā un Krievijā, kā arī dažādos amatos Ārlietu ministrijas centrālajā aparātā. Vadījusi ārlietu ministra biroju. No 2009. līdz 2011. gadam bija Ārlietu ministrijas Informācijas un sabiedrisko attiecību departamenta direktore. No 2011. līdz 2016. gadam bija Latvijas vēstniece Gruzijā, no 2013. līdz 2016. gadam – nerezidējošā vēstniece Armēnijas Republikā. Pirms stāšanās speciālo uzdevumu vēstnieces amatā bija ārkārtējā un pilnvarotā vēstniece Izraēlas Valstī (2016.-2020.).
Strādājot vēstniecībās un pildot vēstnieces pienākumus, Elita Gavele veltījusi lielu uzmanību diasporas jautājumiem un diasporas saikņu stiprināšanai ar Latviju, kā arī latvietības uzturēšanai.
