Kopš diplomāta karjeras sākuma 1993. gadā I. Ābelis ir strādājis Ārlietu ministrijas Ārējās tirdzniecības nodaļā un Starptautisko ekonomisko sakaru departamentā, kā arī vadījis Finanšu un īpašuma departamentu un Eiropas departamentu. No 2017. gada līdz šim brīdim vadīja Ārējās tirdzniecības un ārējo ekonomisko sakaru veicināšanas departamentu.
I. Ābelis pildīja dienesta pienākumus Latvijas pastāvīgajā pārstāvniecībā ANO (Ženēvā) un Latvijas vēstniecībā Francijā. Viņš bijis ārkārtējais un pilnvarotais vēstnieks Īrijā, Norvēģijā, Islandē, kā arī pašreiz pilda nerezidējošā vēstnieka pienākumus Tunisijā.
Vēstnieks saņēmis Karalisko Norvēģijas Nopelnu ordeni, Francijas Goda Leģiona ordeni, kā arī Ārlietu ministrijas un Aizsardzības ministrijas atzinības rakstus.
Tāpat pabeidzis Latvijas Universitātes Starptautisko Attiecību institūta Starptautisko ekonomisko attiecību programmu. Vēstnieks pārvalda angļu, franču, krievu valodu.
Indulis Ābelis amatā nomaina Ivitu Burmistri, kura Latvijas intereses OECD un UNESCO pārstāvēja kopš 2016. gada.
