Karjeru diplomātiskajā dienestā Elita Gavele sāka 1991. gadā Latvijas vēstniecībā Lietuvā. E. Gavele ir vadījusi Ārlietu ministrijas Informācijas departamentu, bijusi 1. sekretāre Latvijas vēstniecībā Krievijas Federācijā, padomniece Ārlietu ministrijas Plānošanas grupā un Valsts sekretāra birojā, kā arī vadījusi ārlietu ministra Arta Pabrika biroju.
No 2011. gada novembra līdz 2016. gada augustam E. Gavele bija Latvijas ārkārtējā un pilnvarotā vēstniece Gruzijā un Latvijas nerezidējošā vēstniece Armēnijas Republikā. No 2016. gada augusta līdz 2020. gada septembrim E. Gavele pildīja Latvijas vēstnieka pienākumus Izraēlas Valstī.
Kopš 2020. gada septembra E. Gavele ir Latvijas speciālo uzdevumu vēstniece diasporas jautājumos.
Vēstniece ieguvusi maģistra grādu Jāzepa Vītola Latvijas Mūzikas akadēmijā.
E. Gavele pārvalda angļu, lietuviešu un krievu valodu.
Līdzšinējā vēstniece Itālijā Solvita Āboltiņa amata pienākumus pildīja kopš 2018. gada augusta.
