Indulis Ābelis karjeru Ārlietu ministrijā uzsācis Ārējās tirdzniecības nodaļā un Starptautisko ekonomisko sakaru departamentā. Pildījis Finanšu un īpašuma departamenta direktora pienākumus (2001–2005). Ieņēmis Eiropas departamenta direktora (2009–2012) un Ārējās tirdzniecības un ārējo ekonomisko sakaru veicināšanas departamenta direktora (2017–2020) amatus. Bijis Plānošanas grupas vadītājs (2025) un speciālo uzdevumu vēstnieks Valsts sekretāra birojā (2024–2025). Kopš 2025. gada – Ārlietu ministrijas Iekšējās drošības departamenta direktors.
Indulis Ābelis strādājis Latvijas vēstniecībā Francijā (1998–2001), Latvijas Republikas pastāvīgajā pārstāvniecībā ANO Ženēvā (1995–1998). Bijis Latvijas ārkārtējais un pilnvarotais vēstnieks Īrijā, (2005–2009), nerezidējošais ārkārtējais un pilnvarotais vēstnieks Islandē (2012–2017), ārkārtējais un pilnvarotais vēstnieks Norvēģijā (2012–2017) un nerezidējošais ārkārtējais un pilnvarotais vēstnieks Tunisijā (kopš 2018. gada). Pildījis Latvijas vēstnieka OECD un UNESCO pienākumus (2020–2024).
Absolvējis Rīgas Tehniskās universitātes Mehānikas un mašīnbūves fakultāti (1991) un Latvijas Universitātes Starptautisko Attiecību institūta Starptautisko ekonomisko attiecību programmu (1994).
Apbalvots ar Karalisko Norvēģijas Nopelnu ordeni (2015) un Francijas Goda Leģiona ordeni (2001).
Indulis Ābelis amatā nomainīs vēstnieku Andri Razānu, kurš Latvijas intereses Ēģiptē pārstāv kopš 2023. gada.
