Darba gaitas Ārlietu ministrijā I. Skujiņa uzsāka 1995. gadā Starptautisko organizāciju departamentā. Tālāk tās turpināja Latvijas vēstniecības Austrijā Eiropas Drošības un sadarbības organizācijas (EDSO) Latvijas delegācijā. Atgriežoties Ārlietu ministrijā, vadījusi Reģionālās sadarbības un bruņojuma kontroles nodaļu, NATO nodaļu, kā arī ieņēmusi padomnieces amatu Valsts sekretāra birojā. Inga Skujiņa bijusi Tieslietu ministrijas valsts sekretāra vietniece stratēģijas jautājumos, Latvijas prezidentūras Eiropas Savienības Padomē sekretariāta direktore, kā arī Ārlietu ministrijas valsts sekretāra vietniece Eiropas lietās. Kopš 2017. gada Inga Skujiņa bija Latvijas vēstniece Vācijā.
Vēstniece studējusi Latvijas Universitātes Starptautisko attiecību institūtā, kā arī pabeigusi Rīgas Tehniskās Universitātes Arhitektūras fakultāti. Papildu izglītība iegūta Vīnes diplomātiskajā akadēmijā un Starptautisko attiecību institūtā Stokholmā, Zviedrijā. Pārvalda angļu, vācu, krievu un franču valodu.
Vēstniece apbalvota ar Latvijas Republikas Atzinības krustu un Vācijas Federatīvās Republikas Atzinības krustu par nopelniem.
Inga Skujiņa amatā nomaina Aldu Vanagu, kura bija Latvijas vēstniece Dānijā kopš 2018. gada.
