Darba gaitas Ārlietu ministrijā Z. Zilgalvis uzsāka 2004. gadā Starptautisko organizāciju un cilvēktiesību departamentā. Karjeras laikā strādājis Latvijas pārstāvniecībā ANO, Ņujorkā, Eiropas Savienības koordinācijas departamentā, Āzijas, Āfrikas un Okeānijas nodaļā, Latvijas vēstniecībā Krievijā, kā arī bijis Latvijas pilnvarotais lietvedis Apvienotajos Arābu Emirātos.
Kopš 2020. gada vadījis Ārējās tirdzniecības un ārējo ekonomisko sakaru veicināšanas departamentu.
Vēstnieks studējis Tallinas Starptautiskajā universitātē “Audentes”, ieguvis bakalaura grādu tiesību zinātnēs. Pilnveidojis zināšanas Starptautisko publisko tiesību un starptautisko attiecību institūtā Grieķijā, Åbo akadēmijā Somijā un Eiropas Ārējās darbības dienestā.
Z. Zilgalvis amatā nomaina vēstnieci Daci Treiju-Masī, kura pārstāvēja Latvijas intereses Japānā kopš 2017. gada.
